Линейная алгебра Примеры

$y = - 3 x - 18$ , $5 x - 2 y = - 8$

Этап 1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$y + 3 x = - 18, 5 x - 2 y = - 8$

Этап 2

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 3 & 1 & - 18 \\ 5 & - 2 & - 8 \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{1}{3} & \frac{- 18}{3} \\ 5 & - 2 & - 8 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & - 6 \\ 5 & - 2 & - 8 \end{array}]$

Этап 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & - 6 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 2 - 5 (\frac{1}{3}) & - 8 - 5 \cdot - 6 \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & - 6 \\ 0 & - \frac{11}{3} & 22 \end{array}]$

Этап 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{3}{11}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{3}{11}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & - 6 \\ - \frac{3}{11} \cdot 0 & - \frac{3}{11} (- \frac{11}{3}) & - \frac{3}{11} \cdot 22 \end{array}]$

Этап 3.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & - 6 \\ 0 & 1 & - 6 \end{array}]$

Этап 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{3} \cdot 0 & \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 & - 6 - \frac{1}{3} \cdot - 6 \\ 0 & 1 & - 6 \end{array}]$

Этап 3.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 1 & - 6 \end{array}]$

Этап 4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = - 4$

$y = - 6$

Этап 5

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(- 4, - 6)$

Этап 6

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 6 \end{array}]$